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解析数学讲义-大学用-古尔萨-王尚济-北平研究院-1930年版

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290371一章绪论Ⅰ.极限(limite).集合(ensemble)Ⅱ.函数(fonction)—概论二章导来式及微分Ⅰ.定义.一般通性Ⅱ.微分记法(notationdiffereutielle)Ⅲ.极限所定的函数三章阴函数.最大及最小.变数的更换I.阴函数(fonctionimplicite)Ⅱ.奇点(pointssinguliers)最大及最小(maximaetminima)III.函数定准式(determinantfonctionnel)IV.变数的变换(changementdevariable)四章有定积分Ⅰ.面积术(quadrature)的各种方法Ⅱ.有定积分(intigraledefine)及附属的几何观念III.变数更换法(changementdevariable)及部分积分法(integrationparpartie)IV.积分观念的扩张.曲线积分(integratecurviligne)V.符号∫下的微分法及积分法五章有定积分的计算法I.无定积分(integrateindefinie)Ⅱ.有定积分的近似值III.各种方法六章二重积分I.二重积分(integraledouble)计算法.格林(Green)公式II.变数更换法.体积.一个曲面的面积III.二重积分的扩张.曲面积分(integraledesurface)七章复积分·全微分的积分法I.复积分.(integralemultiple)变数更换法II.全微分的积分法八章级数及无限积I.收敛性(convergence)的定规II.幻数项级数.(serieatermesimaainaires)复级数(seriemultiple)Ⅲ.无限积(produitinfini)九章整级数.三角级数I.戴劳的级数.概论II.一个自变数的整级数III.多变数的整级数IV.阴函数.解析曲线及解析曲面V.三角级数.多项式级数
290370十章包封论.接触Ⅰ.包封曲线及包封曲面.包封的求法.一个直线的包封.一个圆的包封.具有一个变率的曲面.具有两个变率的曲面.能展曲面.能展曲面的微分方程式.一类的空间曲线的包封Ⅱ.两个曲线的接触及一个曲线和一个曲面的接触.两个平曲线的接触.接触的级数.吻合曲线.吻合曲线的性质.两个空间曲线的接触.吻合曲线.一个曲线及一个曲面的接触.一个曲面的吻合直线十一章空间曲线I.吻合平面.定义及方程式.停留的吻合平面.停留的切线Ⅱ.曲度及旁曲度.闭缩线.球面指线.曲度半径.主法线.曲度心.极直线及极曲面.旁曲度.福尔内的公式.x,y,z依s的幂的展开式.自方程式.伸开线及闭缩线.螺旋线.彼得郎的曲线.吻合球面III.直线组的概要.直线曲面.直线的相合组,焦点曲面.法线的相合组.复合组十二章曲面I.画在一个曲面上的曲线的曲度.基本公式,莫尼叶的定理.两个基本形式.尤列的定理,指曲线.主曲度半径II.渐近曲线曲度线.渐近曲线.直线曲面的渐近曲线.共轭曲线.曲度曲线.一个曲面的闭缩曲面.阿兰德罗德利克的公式.若瑟斯达的定理.杜班的定理.量地线的旁曲度.应用在几类的曲面上III.两个曲面上的点的相应.球面表示法.能合曲面.能合于一个平面的曲面.量地曲度量地线.全曲度高斯的定理.同形变形法.一个平面在一个平面上的同形表示.地图
290369十三章一个复变数的普通函数I.概论.—单义函数(fonctionmonogene).定义.一个复变数的连续函数.单义函气.整式函数(fonctionholomorphe).有理函数.几个无理函数的研究.单值函数(fonctionuniforme)II.虚数项的整级数.普通超越函数.收敛圆(cercledeconvergence).级数的级数.一个无限积展开为一个整级数.指函数(fonctionexponentielle).圆函数.对数.反函数:arcsinzarctangz..关于积分的应用.smz及cosz的有理函数的分解.Log(+z)的展开式.二项式公式的扩张III.平面上的同形表示法(representationconorme).导来式的几何意义.黎曼(Riemann)的定理.等热线(courbesisothermes)十四章解析函数的一般理论.高失的方法I.取在虚数极限间的有定积分.定义及概论.变数更换法.危伊特拉斯(WWeierstrass)及达尔布(Darboux)的公式.沿一个闭围线的积分.关于证明法所须假定的考虑.定理的扩张.积分的公式的推广.以上的结果的另一证法II.高失的积分—戴劳的级数及罗郎的级数。奇点—馀数.基本公式.牟拉(Morera)的定理.戴劳的级数.刘微尔(Liouville)的定理.罗郎(Laurent)的级数.各种级数.危伊特拉斯的定理.极(pole).分式函数(ionctiolllllerlorphe).显著奇点(pointsinbulieressentiel).馀数(residu)III.普通定理的应用.各种注意.普通有定积分的计算.各种的有定积分.Γ(p)Γ(-p)的计算法.关于分式函数的应用.关于方程式论的应用.让桑(Zensen)的公式.拉格郎热的公式.一个函数在变数无限大时的研究IV.有定积分的周期.极周期(periodepolaire).积分[公式略]的研究.过椭圆积分(integraleultra-elliptique)的周期.一类椭圆积分的周期十五章单值函数I.危伊特拉斯的一次因数.密达勒福来的定理.一个整函数的算式化为一次因数的积.一个整函数的类(genre).具有有限数的奇点的单值函数.具有一个无量数的奇点的单值函数.密达勒福来的定理.几个特别场合的研究.高失的方法.cotx及Sinx的展开式II.双周期函数.椭圆函数.周期函数.展开为级数.具有三个周期的单值函数的不可能性.双周期函数.椭圆函数.一般通性.函数pu.Pu及P’u间的代数关系式.函数ζu.函数σu.椭圆函数的一般算式.加法公式.椭圆函数的积分.函数θIII.反函数.一类曲线.周期及不变式的关系.一类椭圆积分的反函数(fonctioninverse).Pu为不变式的函数的新定法.对于立方平曲线的应用.反函数的普通公式.一类的曲线十六章解析延长I.解析函数为它的一个原素所定.解析延长(prolongementanalytique)的最初观念.解析延数的新定法.奇点.一般问题II.解析延长的多种方法.变数更换法.部分叙列(suitepartielle).变为一个积分.哈达马的定理.密达勒福来的定理.班乐卫的定理III.缺陷空间(espaceslacunaires).奇异线.缺陷空间.例.解析算式的奇异性.赫尔弥特的公式十七章多变数的解析函数I.一般通性.定义.收敛圆的会合.二重积分.高失的定理的扩张.有定积分所表的函数.关于函数Γ的应用.两个变数的函数的解析延长II.阴函数.代函数.危伊特拉斯的定理.难点(point-critique).代函数.阿伯尔积分(integraleabelienne).阿伯尔的定理.关于过椭圆积分的应用.拉格郎热的公式的扩张

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