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微积分学讲义-匡文涛-寿孝天-1922年版

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271670上卷微分学前篇本论一章绪论.数之分类.变数及常数.连续变数及其区域.函数.函数之形式.函数之分类.逆函数.极限值.关于极限值之定理.无限大及无限小.无限小及无限小之位.函数之连续.连续函数与曲线.关于连续之定理.Lim(+/x)ˉ#二章微分法.微分,微分系数.微分系数与曲线.微分系数之函数.函数和之微分法.函数积之微分法.函数商之微分法.函数之函数之微分法.cˉn之微分系数.logx之微分系数.cˉx之微分系数.三角函数之微分系数.圆函数之微分系数.对数微分法.平均值之定理三章累次微分法.累次导来函数.累次微分,累次微分系数.sinx及cosx之累次微分系数.cˉx,logx及xˉ#之累次微分系数.函数之积之累次微分系数四章偏微分法.含二个自变数之函数.函数z=f(x,y)之连续.偏微分系数,偏微分.全微分.累次偏微分法.函数之函数之偏微分法.同次函数.阴函数之导来函数.自变数之变换.自变数及函数之变换五章级数.常数项之级数.正项之级数.正项级数之收敛之查定.正负项混杂之级数.幂级数.函数之展开.戴氏定理.冯氏定理.指数函数之展开.对数函数之展开.三角函数之展开.二项式之展开.用未定数之展开法.二个自变数之函数之展开六章不定形.不定形之种类./之不定形.∞/∞之不定形.∞-∞之不定形.°,∞°,ˉ∞之不定形七章函数之极大极小.函数f(x)之极大极小.阴函数F(x,y)=之极大极小.二个自变数函数之极大极小后篇平面曲线之应用八章平面曲线总论.平面曲线之方程式.切线及法线.从曲线外引切线.切线,法线之长及其正射影.渐近线.代数曲线之渐近线,渐近曲线.曲线之凹凸及弯曲点.极方程式之曲线.曲线之奇点.曲线奇点之查定.弧之微分.曲度.缩闭线及伸开线.包络线.二个曲线之切触.吻合曲线九章平面曲线各论.曲线之追迹及其方法.直角坐标式之曲线追迹.极坐标式之曲线追迹.蔓叶形线.叶形线.蚌壳形线.双纽形线.心脏形线.蜗牛形线.摆线.余摆线.圆外摆线及圆内摆线.亚奇默德氏之螺线.对数螺线.垂丝线.等切曲线.对数曲线.正弦曲线下卷积分学前篇本论一章积分学之基础.不定积分.积分常数.基本积分之公式.基本法则.变换积分法.部分积分法.定积分之意义.定积分与不定积分之关系二章不定积分.有理整函数之积分.有理分数之积分.无理式f(x,#ax+b)之积分.无理式f(x,#a+bx+cxˉ)之积分.二项式xˉ(a+bxˉn)ˉn之积分.含对数函数,逆三角函数之函数之积分.含指数函数之函数之积分.含三角函数之函数之积分三章关于定积分之定理.定积分求值之法.平均值之定理.界限内不连续之函数之积分.界限无限大之积分.无限级数之积分四章重积分.界限为常数之二重积分.界限为变数之二重积分.三重积分后篇曲线曲面等之应用五章平面图形.平面曲线包围之面积.于极式坐标之面积.面积之例.面积之近似值.平面曲线之长.曲线之长之例六章曲面.曲面之方程式.曲面之切平面及法线.曲面之指曲线及曲度.立体求体积之一般公式.单一积分之体积.二重积分之体积之例.三重积分之体积之例.曲面求面积之一般公式.单积分之曲面积.二重积分之曲面积之例七章空间曲线.空间曲线之方程式.空间曲线之切线及法平面.空间曲线之吻合平面及主法线.空间曲线之弧之长续篇微分方程式八章一阶微分方程式.定义.一阶一次微分方程式之解.微分方程式M(x)dx+N(y)dy=.同次微分方程式.F(x)(dy)/(dx)+G(x)y+H(x)=.全微分方程式.积分因数.奇异解.一阶二次微分方程式.缺少变数之高次微分方程式.苛卢里之微分方程式九章二阶微分方程式.二阶微分方程式之解.微分方程式(dˉy)/(dxˉ)=φ(x).微分方程式(dˉy)/(dxˉ)=ψ((dy/dx)).微分方程式(dˉy)/(dxˉ)=ψ(y).微分方程式f(x,(dy)/(dx),(dˉy)/(dxˉ)=及g(y,(dy)/(dx),(dˉy)/(dxˉ)=.一般二阶微分方程式之种种例解.联立一阶微分方程式.联立二阶微分方程式.级数积分法十章变分法.变分法之问题.变分.积分之极大极小.极小回转面.最速落着线

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